Делится ли значение выражения:
- а) 383+373 на 75;
- б) 993−743 на 25?
Краткое решение
а) 383+373=
=(38+37)(382−38⋅37+372)= =75⋅(382−38⋅37+372). Да, делится, так как первый множитель равен 75.
б) 993−743=
=(99−74)(992+99⋅74+742)= =25⋅(992+99⋅74+742). Да, делится, так как первый множитель равен 25.
Подробное решение
📚 Проверка кратности
Чтобы быстро ответить на вопрос о делимости:
- Вспомните: an±bn всегда имеет множитель (a±b).
- Для суммы кубов проверьте сумму оснований.
- Для разности кубов проверьте разность оснований.
- Если результат совпадает с делителем (или кратен ему), ответ — «Да».
Подробный разбор решения
Разбор пункта а): 383+373 на 75
1. По формуле суммы кубов выражение можно представить как произведение суммы оснований на неполный квадрат их разности.
2. Сумма оснований: 38+37=75.
3. Получаем: 75⋅(382−38⋅37+372).
Ответ: Да, делится.
Разбор пункта б): 993−743 на 25
1. Применяем формулу разности кубов.
2. Разность оснований: 99−74=25.
3. Выражение принимает вид 25⋅(…). Так как один из множителей — это 25, всё выражение делится на 25 без остатка.
Ответ: Да, делится.
