Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 930

Номер 930 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Делится ли значение выражения:

а) $38^3 + 37^3$ на 75;
б) $99^3 - 74^3$ на 25?

Краткое решение

а) $38^3 + 37^3 =$

= (38 + 37)(38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2) =

= 75 \cdot (38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2).

Да, делится, так как первый множитель равен 75.

б) $99^3 - 74^3 =$

= (99 - 74)(99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2) =

= 25 \cdot (99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2).

Да, делится, так как первый множитель равен 25.

Подробное решение

📚 Проверка кратности

Чтобы быстро ответить на вопрос о делимости:

Вспомните: $a^n \pm b^n$ всегда имеет множитель $(a \pm b)$ .
Для суммы кубов проверьте сумму оснований.
Для разности кубов проверьте разность оснований.
Если результат совпадает с делителем (или кратен ему), ответ — «Да».

Подробный разбор решения

Разбор пункта а): $38^3 + 37^3$ на 75

1. По формуле суммы кубов выражение можно представить как произведение суммы оснований на неполный квадрат их разности.

2. Сумма оснований: $38 + 37 = 75$ .

3. Получаем: $75 \cdot (38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$ .

Ответ: Да, делится.

Разбор пункта б): $99^3 - 74^3$ на 25

1. Применяем формулу разности кубов.

2. Разность оснований: $99 - 74 = 25$ .

3. Выражение принимает вид $25 \cdot (\dots)$ . Так как один из множителей — это 25, всё выражение делится на 25 без остатка.

Ответ: Да, делится.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...