Преобразуйте в многочлен:
- а) 4(m−n)2+4m(m−n);
- б) 5x(x−y)−2(y−x)2;
- в) (y+7)2−2(y+10)(y+4);
- г) (x−5)(6+4x)−3(1−x)2.
Краткое решение
а) 4(m2−2mn+n2)+4m2−4mn=
=4m2−8mn+4n2+4m2−4mn=
=8m2−12mn+4n2;
б) 5x2−5xy−2(x−y)2=
=5x2−5xy−2(x2−2xy+y2)=
=5x2−5xy−2x2+4xy−2y2=
=3x2−xy−2y2;
в) y2+14y+49−2(y2+4y+10y+40)=
=y2+14y+49−2y2−28y−80=
=−y2−14y−31;
г) (6x+4x2−30−20x)−3(1−2x+x2)=
=4x2−14x−30−3+6x−3x2=
=x2−8x−33.
Подробное решение
📚 Формулы и свойства
При упрощении выражений используйте следующие правила:
- Формулы квадрата двучлена: (a±b)2=a2±2ab+b2.
- Свойство квадрата: (y−x)2=(x−y)2. Это позволяет упростить пункт б.
- Если перед скобкой стоит числовой коэффициент (как в пункте г), сначала раскройте формулу или произведение внутри скобок, а затем умножьте на коэффициент.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Разбор пункта а)
1. Раскроем квадрат разности: 4(m2−2mn+n2). Получаем 4m2−8mn+4n2.
2. Раскроем второе произведение: 4m⋅m−4m⋅n=4m2−4mn.
3. Складываем результаты и приводим подобные: 4m2+4m2=8m2 и −8mn−4mn=−12mn.
Ответ: 8m2−12mn+4n2.
Разбор пункта б)
Заметим, что (y−x)2 всегда равно (x−y)2.
1. Раскроем первую часть: 5x2−5xy.
2. Раскроем вторую часть: −2(x2−2xy+y2)=−2x2+4xy−2y2.
3. Итого: 3x2−xy−2y2.
Разбор пункта в)
1. Квадрат суммы: y2+14y+49.
2. Перемножим скобки: (y+10)(y+4)=y2+4y+10y+40=y2+14y+40.
3. Умножим на -2: −2y2−28y−80.
4. Итог: y2+14y+49−2y2−28y−80=−y2−14y−31.
Разбор пункта г)
1. Умножение первых скобок: 6x+4x2−30−20x=4x2−14x−30.
2. Квадрат разности с коэффициентом -3: −3(1−2x+x2)=−3+6x−3x2.
3. Общий результат: 4x2−3x2−14x+6x−30−3=x2−8x−33.
