Представьте в виде многочлена:
- а) сумму многочлена x3+7x2+8 и произведения многочленов x2−6x+4 и x−1;
- б) разность произведения многочленов a2+7a−4 и a−3 и многочлена a3+4a2−29a+11.
Краткое решение
а) (x3+7x2+8)+(x2−6x+4)(x−1)=
=x3+7x2+8+(x3−x2−6x2+6x+4x−4)= =x3+7x2+8+x3−7x2+10x−4= =2x3+10x+4; б) (a2+7a−4)(a−3)−(a3+4a2−29a+11)=
=(a3−3a2+7a2−21a−4a+12)−a3−4a2+29a−11= =a3+4a2−25a+12−a3−4a2+29a−11= Подробное решение
📚 Порядок преобразований
При выполнении сложных операций с многочленами:
- Сначала запишите выражение по условию, используя скобки для каждого многочлена.
- Выполните умножение многочлена на многочлен (каждое слагаемое на каждое).
- При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», меняйте знаки всех слагаемых внутри.
- Приведите подобные слагаемые для упрощения результата.
Подробный разбор решения
Разбор пункта а): сумма с произведением
1. Составим выражение: (x3+7x2+8)+(x2−6x+4)(x−1).
2. Перемножим скобки: x2⋅x−x2⋅1−6x⋅x+6x⋅1+4⋅x−4⋅1=x3−x2−6x2+6x+4x−4.
3. Упростим произведение: x3−7x2+10x−4.
4. Сложим с первым многочленом: x3+7x2+8+x3−7x2+10x−4. Слагаемые 7x2 и −7x2 уничтожаются.
Итог: 2x3+10x+4.
Разбор пункта б): разность с произведением
1. Составим выражение: (a2+7a−4)(a−3)−(a3+4a2−29a+11).
2. Раскроем произведение: a3−3a2+7a2−21a−4a+12=a3+4a2−25a+12.
3. Вычтем второй многочлен, меняя знаки: a3+4a2−25a+12−a3−4a2+29a−11.
4. Сократим кубы и квадраты: −25a+29a+12−11=4a+1.
Итог: 4a+1.
