Номер 943 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Чтобы доказать, что выражение не зависит от переменной:

Раскройте все скобки, используя формулы сокращенного умножения.
Примените свойство $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$ последовательно (например, для $a^4-1$ ).
Приведите подобные слагаемые. Если в итоге все слагаемые с переменными (буквами) взаимно уничтожатся и останется только число, утверждение доказано.

1. В первой части переставим множители: $(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)$ .
$(a - 1)(a + 1) = a^2 - 1$ .
Тогда $(a^2 - 1)(a^2 + 1) = a^4 - 1$ .

2. Раскроем квадрат разности и распределительное свойство:
$-(a^2 - 1)^2 = -(a^4 - 2a^2 + 1) = -a^4 + 2a^2 - 1$ .
$-2(a^2 - 3) = -2a^2 + 6$ .

3. Собираем всё вместе: $a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6$ .
Степени $a^4$ и $a^2$ уничтожаются.
$-1 - 1 + 6 = 4$ .

1. Возведем в квадрат: $(a^2 - 3)^2 = a^4 - 6a^2 + 9$ .

2. Во второй части также сгруппируем разность квадратов:
$(a - 2)(a + 2) = a^2 - 4$ .
$(a^2 - 4)(a^2 + 4) = a^4 - 16$ .

3. Третья часть: $-6(5 - a^2) = -30 + 6a^2$ .

4. Итог: $a^4 - 6a^2 + 9 - (a^4 - 16) - 30 + 6a^2 = a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2 = -5$ . Буквы сократились.

Краткое решение