Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 944

Номер 944 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

Краткое решение

а) (y−3)(y2+9)(y+3)−(2y2−y)2−19=(y - 3)(y^2 + 9)(y + 3) - (2y^2 - y)^2 - 19 =

=(y2−9)(y2+9)−((2y2)2−2⋅2y2⋅y+y2)−19== (y^2 - 9)(y^2 + 9) - ((2y^2)^2 - 2 \cdot 2y^2 \cdot y + y^2) - 19 =
=y4−81−(4y4−4y3+y2)−19== y^4 - 81 - (4y^4 - 4y^3 + y^2) - 19 =
=y4−81−4y4+4y3−y2−19== y^4 - 81 - 4y^4 + 4y^3 - y^2 - 19 =
=−3y4+4y3−y2−100.= -3y^4 + 4y^3 - y^2 - 100.

б) (1−a)(1−a2)+(1+a)(1+a2)−2a(1+a)(a−1)=(1 - a)(1 - a^2) + (1 + a)(1 + a^2) - 2a(1 + a)(a - 1) =

=1−a2−a+a3+(1+a2+a+a3)−2a(a2−1)== 1 - a^2 - a + a^3 + (1 + a^2 + a + a^3) - 2a(a^2 - 1) =
=1−a2−a+a3+1+a2+a+a3−2a3+2a== 1 - a^2 - a + a^3 + 1 + a^2 + a + a^3 - 2a^3 + 2a =
=2a+2.= 2a + 2.

Подробное решение

📚 Техника упрощения

При работе с комбинированными выражениями используйте алгоритм:

  • Группируйте множители для применения формулы разности квадратов: (y−3)(y+3)=y2−9(y-3)(y+3) = y^2-9.
  • Аккуратно раскрывайте квадрат двучлена, не забывая про удвоенное произведение.
  • Если перед скобкой стоит «минус», меняйте знаки всех слагаемых внутри при её раскрытии.
  • В пункте б удобно сначала перемножить многочлены по правилу «каждый на каждый», а затем привести подобные.

Развернутый пошаговый разбор вычислений

Разбор пункта а)

1. Сначала сгруппируем крайние множители первой части: (y−3)(y+3)=y2−9(y - 3)(y + 3) = y^2 - 9.
Получаем: (y2−9)(y2+9)(y^2 - 9)(y^2 + 9), что по той же формуле равно y4−81y^4 - 81.

2. Раскроем квадрат разности: (2y2−y)2=4y4−4y3+y2(2y^2 - y)^2 = 4y^4 - 4y^3 + y^2.

3. Вычтем полученный результат, меняя знаки: y4−81−4y4+4y3−y2−19y^4 - 81 - 4y^4 + 4y^3 - y^2 - 19.

4. Сгруппируем по степеням:
(1−4)y4=−3y4(1 - 4)y^4 = -3y^4;
4y34y^3;
−y2-y^2;
−81−19=−100-81 - 19 = -100.

Итог: −3y4+4y3−y2−100-3y^4 + 4y^3 - y^2 - 100.

Разбор пункта б)

1. Перемножим первую пару скобок: (1−a)(1−a2)=1−a2−a+a3(1 - a)(1 - a^2) = 1 - a^2 - a + a^3.

2. Перемножим вторую пару скобок: (1+a)(1+a2)=1+a2+a+a3(1 + a)(1 + a^2) = 1 + a^2 + a + a^3.

3. Преобразуем третью часть: −2a(1+a)(a−1)=−2a(a2−1)=−2a3+2a-2a(1 + a)(a - 1) = -2a(a^2 - 1) = -2a^3 + 2a.

4. Сложим всё вместе:
1−a2−a+a3+1+a2+a+a3−2a3+2a1 - a^2 - a + a^3 + 1 + a^2 + a + a^3 - 2a^3 + 2a.
Слагаемые a2,−a2a^2, -a^2, a,−aa, -a и 2a3,−2a32a^3, -2a^3 взаимно уничтожаются. Остаётся 1+1+2a=2a+21 + 1 + 2a = 2a + 2.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...