Номер 946 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

а) $25y^2 - 15ay + 9a^2$ ;
б) $15ab - 9a^2 - 6 \frac{1}{4}b^2$ ;

в) $4b^2 + 0,25c^2 - 2bc$ ;
г) $0,36a^2 + 0,04y^2 - 0,24ay$ .

Краткое решение

а) $25y^2 - 15ay + 9a^2 =$

= (5y)^2 - 15ay + (3a)^2 \text{ — нельзя представить в виде квадрата двучлена, так как } 2 \cdot 5y \cdot 3a = 30ay.

б) $15ab - 9a^2 - 6 \frac{1}{4}b^2 =$

= -9a^2 + 15ab - \frac{25}{4}b^2 =

= -(9a^2 - 15ab + \frac{25}{4}b^2) =

= -( (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot \frac{5}{2}b + (\frac{5}{4}b^2) ) =

= -(3a - \frac{5}{2}b)^2.

в) $4b^2 + 0,25c^2 - 2bc =$

= 4b^2 - 2bc + 0,25c^2 =

= (2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot (0,5c) + (0,5c)^2 =

= (2b - 0,5c)^2.

г) $0,36a^2 + 0,04y^2 - 0,24ay =$

= 0,36a^2 - 0,24ay + 0,04y^2 =

= (0,6a)^2 - 2 \cdot 0,6a \cdot 0,2y + (0,2y)^2 =

= (0,6a - 0,2y)^2.

Подробное решение

📚 Условия свертывания трехчлена

Трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена $(a \pm b)^2$ , если:

Два его члена являются квадратами некоторых выражений.
Третий член равен их удвоенному произведению.
Если перед квадратами стоят минусы (пункт б), необходимо вынести «минус» за скобки.

Подробный разбор всех пунктов

Пункт а): Проверка на квадрат

Выделим потенциальные основания: $25y^2 = (5y)^2$ и $9a^2 = (3a)^2$ .
Проверим среднее слагаемое: оно должно быть равно $2 \cdot 5y \cdot 3a = 30ay$ .
В условии дано $15ay$ , что в 2 раза меньше нужного. Следовательно, свернуть трехчлен невозможно.

Пункт б): Работа с отрицательными коэффициентами

1. Сначала упорядочим члены и вынесем минус за скобки: $-(9a^2 - 15ab + 6,25b^2)$ .

2. Проверим скобки: основания $3a$ и $2,5b$ . Удвоенное произведение: $2 \cdot 3a \cdot 2,5b = 15ab$ . Условие выполнено.

Итог: $-(3a - 2,5b)^2$ .

Разбор пунктов в) и г)

в) Переставим члены: $4b^2 - 2bc + 0,25c^2$ . Квадраты оснований $2b$ и $0,5c$ дают удвоенное произведение $2 \cdot 2b \cdot 0,5c = 2bc$ . Всё верно.
г) Упорядочим: $0,36a^2 - 0,24ay + 0,04y^2$ . Основания: $0,6a$ и $0,2y$ . Удвоенное произведение: $2 \cdot 0,6a \cdot 0,2y = 0,24ay$ .