Номер 980 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Нахождение остатка

Чтобы найти остаток от деления степени $A^{n}$ на число $B$ :

Представьте основание $A$ как сумму $B + r$ .
Примените формулу бинома Ньютона. Все члены разложения, кроме последнего ( $r^{n}$ ), будут кратны $B$ .
Остаток числа $A^{n}$ при делении на $B$ совпадает с остатком числа $r^{n}$ при делении на $B$ .

Подробный разбор решения

1. Преобразование основания

Представим число 147 в виде суммы, где одно из слагаемых равно делителю:
$147 = 145 + 2$ .
Тогда наше выражение примет вид: $(145 + 2)^{6}$ .

2. Анализ разложения бинома

Если мы разложим эту степень по формуле бинома Ньютона, мы получим сумму из 7 слагаемых. В каждое из первых 6 слагаемых будет входить число 145 в некоторой степени (от 6 до 1). Это значит, что каждое из этих шести слагаемых делится на 145 нацело.

3. Вычисление остатка

Единственное слагаемое, которое не содержит множителя 145 — это последнее слагаемое $2^{6}$ .
Вычислим его значение: $2^{6} = 64$ .

Так как 64 меньше делителя (145), оно и будет являться искомым остатком от деления.

Номер 980 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Нахождение остатка

Подробный разбор решения

1. Преобразование основания

2. Анализ разложения бинома

3. Вычисление остатка

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели