Номер 990 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Доказательство тождеств

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной, нужно упростить это выражение. Если в результате получится число (константа), значит, утверждение верно.
Основная формула:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Решение пункта а)

Упростим выражение, используя формулу разности квадратов для обеих частей:

1. $(x - 8) (x + 8) = x^{2} - 8^{2} = x^{2} - 64$

2. $(x - 12) (x + 12) = x^{2} - 1 2^{2} = x^{2} - 144$

3. Выполним вычитание, учитывая смену знаков перед вторыми скобками:

(x^{2} - 64) - (x^{2} - 144) = x^{2} - 64 - x^{2} + 144 = 80

Вывод: Значение выражения равно $80$ при любом $x$ , следовательно, оно не зависит от переменной.

Решение пункта б)

Применим формулу к выражениям с дробями:

1. $(y - \frac{5}{9}) (y + \frac{5}{9}) = y^{2} - (\frac{5}{9})^{2} = y^{2} - \frac{25}{81}$

2. $(\frac{2}{3} - y) (\frac{2}{3} + y) = (\frac{2}{3})^{2} - y^{2} = \frac{4}{9} - y^{2}$

3. Сложим полученные результаты:

y^{2} - \frac{25}{81} + \frac{4}{9} - y^{2} = \frac{4}{9} - \frac{25}{81}

4. Приведем дроби к общему знаменателю $81$ :

\frac{4 \cdot 9}{81} - \frac{25}{81} = \frac{36 - 25}{81} = \frac{11}{81}

Вывод: Значение выражения равно $\frac{11}{81}$ , переменная $y$ сократилась, что и требовалось доказать.

💡 Похожие задачи

Номер 989

Номер 990 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Доказательство тождеств

Решение пункта а)

Решение пункта б)

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели