Номер 985 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $b^{2} + 10 b + 25$ ;

в) $16 x^{2} - 8 x + 1$ ;

д) $x^{4} + 2 x^{2} y + y^{2}$ ;

б) $c^{2} - 8 c + 16$ ;

г) $4 c^{2} + 12 c + 9$ ;

е) $a^{6} - 6 a^{3} b^{2} + 9 b^{4}$ .

Краткое решение

а) $b^{2} + 2 \cdot b \cdot 5 + 5^{2} = (b + 5)^{2}$

б) $c^{2} - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^{2} = (c - 4)^{2}$

в) $(4 x)^{2} - 2 \cdot 4 x \cdot 1 + 1^{2} = (4 x - 1)^{2}$

г) $(2 c)^{2} + 2 \cdot 2 c \cdot 3 + 3^{2} = (2 c + 3)^{2}$

д) $(x^{2})^{2} + 2 \cdot x^{2} \cdot y + y^{2} = (x^{2} + y)^{2}$

е) $(a^{3})^{2} - 2 \cdot a^{3} \cdot 3 b^{2} + (3 b^{2})^{2} = (a^{3} - 3 b^{2})^{2}$

Для разложения на множители используются формулы:

Квадрат суммы: $a^{2} + 2 ab + b^{2} = (a + b)^{2}$
Квадрат разности: $a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}$
Чтобы применить формулу, представьте крайние члены в виде квадратов, а средний — в виде их удвоенного произведения.

1. Выделяем первый квадрат: $16 x^{2} = (4 x)^{2}$ .

2. Выделяем второй квадрат: $1 = 1^{2}$ .

3. Проверяем удвоенное произведение: $2 \cdot 4 x \cdot 1 = 8 x$ . Совпадает.

4. Применяем формулу квадрата разности: $(4 x - 1)^{2}$ .

Здесь используются свойства степеней: