Номер 981 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Метод доказательства кратности

Алгоритм работы со степенями:

Представьте основание степени как сумму делителя и некоторого числа.
Используйте формулу бинома Ньютона. Помните: любой член разложения, содержащий делитель хотя бы в первой степени, кратен этому делителю.
Для доказательства достаточно показать, что сумма оставшихся членов (не содержащих делитель) также кратна этому числу.

Подробный разбор доказательства

Разбор пункта а)

1. Представим 83 как $81 + 2$ . Тогда выражение примет вид: $(81 + 2)^4 + 65$ .

2. Раскроем скобки по формуле бинома для $n = 4$ . В разложении будет 5 слагаемых. Первые четыре слагаемых обязательно содержат число 81 как множитель, а значит, делятся на 81.

3. Рассмотрим оставшуюся часть: последний член разложения $2^4$ и число 65 из условия.
$2^4 + 65 = 16 + 65 = 81$ .

Итог: все части выражения делятся на 81, следовательно, и всё значение кратно 81.

Разбор пункта б)

1. Представим 141 как $139 + 2$ . Выражение: $(139 + 2)^{10} + 88$ .

2. Все члены разложения $(139 + 2)^{10}$ делятся на 139, кроме самого последнего — $2^{10}$ .

3. Проверяем сумму «хвостов»: $2^{10} + 88 = 1024 + 88 = 1112$ .
Разделим 1112 на 139. Получаем ровно 8.

Итог: кратность доказана.

Номер 981 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Метод доказательства кратности

Подробный разбор доказательства

Разбор пункта а)

Разбор пункта б)

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели