Номер 982 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Правило возведения суммы нескольких слагаемых в квадрат:

Результат содержит сумму квадратов всех слагаемых.
Результат содержит все возможные удвоенные произведения этих слагаемых.
Для доказательства удобно использовать метод группировки, сводя задачу к известной формуле $(x+y)^2$ .

Чтобы воспользоваться стандартной формулой квадрата суммы двух выражений, объединим $a$ и $b$ в одну группу:
$((a + b) + c)^2$ .

Теперь представим, что $X = (a + b)$ , а $Y = c$ .
Раскрываем по правилу $X^2 + 2XY + Y^2$ :
$(a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2$ .

Раскрываем $(a + b)^2$ : $a^2 + 2ab + b^2$ .
Перемножаем $2c$ на скобку: $2ac + 2bc$ .
Собираем всё вместе и записываем в принятом порядке (сначала квадраты, затем произведения):
$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$ .

Краткое решение