Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 983

Номер 983 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что значение выражения не зависит от xx:

а) (x+7)2−(x−5)(x+19)(x + 7)^2 - (x - 5)(x + 19);

б) (x+9)2+(8−x)(x+26)(x + 9)^2 + (8 - x)(x + 26).

Краткое решение

а) (x+7)2−(x−5)(x+19)=(x + 7)^2 - (x - 5)(x + 19) =

=x2+14x+49−(x2+19x−5x−95)== x^2 + 14x + 49 - (x^2 + 19x - 5x - 95) =
=x2+14x+49−x2−14x+95== x^2 + 14x + 49 - x^2 - 14x + 95 =
=144.= 144.

Значение 144 не содержит xx, значит, оно постоянно.

б) (x+9)2+(8−x)(x+26)=(x + 9)^2 + (8 - x)(x + 26) =

=x2+18x+81+(8x+208−x2−26x)== x^2 + 18x + 81 + (8x + 208 - x^2 - 26x) =
=x2+18x+81−x2−18x+208== x^2 + 18x + 81 - x^2 - 18x + 208 =
=289.= 289.

Значение 289 не зависит от xx. Доказано.

Подробное решение

📚 Суть доказательства

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной:

  • Максимально упростите выражение: раскройте все скобки и приведите подобные слагаемые.
  • Если в результате все члены с переменной xx уничтожаются, а остается только число, доказательство завершено.
  • Будьте внимательны со знаками при раскрытии скобок, перед которыми стоит минус.

Подробный разбор доказательства

Разбор пункта а)

1. Раскроем квадрат суммы: x2+2⋅x⋅7+72=x2+14x+49x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49.

2. Перемножим две вторые скобки: (x−5)(x+19)=x2+19x−5x−95=x2+14x−95(x-5)(x+19) = x^2 + 19x - 5x - 95 = x^2 + 14x - 95.

3. Вычтем второй многочлен из первого. Так как перед скобкой стоит минус, знаки внутри меняются:
x2+14x+49−(x2+14x−95)=x2+14x+49−x2−14x+95x^2 + 14x + 49 - (x^2 + 14x - 95) = x^2 + 14x + 49 - x^2 - 14x + 95.

4. Слагаемые x2x^2 и −x2-x^2, а также 14x14x и −14x-14x взаимно уничтожаются. Остается 49+95=14449 + 95 = 144.

Разбор пункта б)

Раскрываем скобки аналогично. Вторая часть выражения: (8−x)(x+26)=8x+208−x2−26x=−x2−18x+208(8 - x)(x + 26) = 8x + 208 - x^2 - 26x = -x^2 - 18x + 208. При сложении с квадратом суммы x2+18x+81x^2 + 18x + 81 все члены с иксом уходят, давая в сумме постоянное число 289.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...