Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 984

Номер 984 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Решите уравнение:

а) $(3x + 1)^3 = 27x^2(x + 1) + 8x + 2$ ;

б) $4x^2(2x + 9) = (2x + 3)^3 + 12(3x + 1)$ .

Краткое решение

а) $(3x + 1)^3 = 27x^2(x + 1) + 8x + 2$

27x^3 + 3 \cdot 9x^2 \cdot 1 + 3 \cdot 3x \cdot 1^2 + 1^3 = 27x^3 + 27x^2 + 8x + 2

27x^3 + 27x^2 + 9x - 27x^3 - 27x^2 - 8x = 2 - 1

9x - 8x = 2 - 1

x = 1

Ответ: $x = 1$ .

б) $4x^2(2x + 9) = (2x + 3)^3 + 12(3x + 1)$

8x^3 + 36x^2 = 8x^3 + 3 \cdot 4x^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2x \cdot 9 + 27 + 36x + 12

8x^3 + 36x^2 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 + 36x + 12

8x^3 + 36x^2 - 8x^3 - 36x^2 - 54x - 36x = 27 + 12

-90x = 39

x = -\frac{39}{90}

x = -\frac{13}{30}

Ответ: $x = -\frac{13}{30}$ .

Подробное решение

📚 Алгоритм решения

Для решения таких уравнений:

Раскройте куб суммы по формуле $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ .
Раскройте скобки с произведениями одночленов на многочлены.
Перенесите все слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.
Приведите подобные слагаемые. Члены с $x^3$ и $x^2$ должны взаимно уничтожиться.

Подробный разбор решения

Разбор уравнения а)

1. Возводим левую часть в куб: $(3x)^3 + 3 \cdot (3x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 3x \cdot 1^2 + 1^3 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1$ .

2. Раскрываем произведение справа: $27x^2(x + 1) = 27x^3 + 27x^2$ .

3. Собираем уравнение и переносим иксы влево. Видим, что старшие степени ( $27x^3$ и $27x^2$ ) сокращаются. Остается простейшее уравнение: $x = 1$ .

Разбор уравнения б)

1. Раскрываем скобки с обеих сторон. Справа используем формулу куба суммы для $(2x + 3)^3$ .

2. После переноса всех членов с $x$ в одну сторону получаем $-90x = 39$ .

3. Находим $x$ делением: $39 : (-90) = -39/90$ . Обязательно сокращаем дробь на 3, чтобы получить окончательный ответ $-13/30$ .

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...