Номер 985 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $b^2 + 10b + 25$ ;

в) $16x^2 - 8x + 1$ ;

д) $x^4 + 2x^2y + y^2$ ;

б) $c^2 - 8c + 16$ ;

г) $4c^2 + 12c + 9$ ;

е) $a^6 - 6a^3b^2 + 9b^4$ .

Краткое решение

а) $b^2 + 2 \cdot b \cdot 5 + 5^2 = (b + 5)^2$

б) $c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = (c - 4)^2$

в) $(4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = (4x - 1)^2$

г) $(2c)^2 + 2 \cdot 2c \cdot 3 + 3^2 = (2c + 3)^2$

д) $(x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y + y^2 = (x^2 + y)^2$

е) $(a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 3b^2 + (3b^2)^2 = (a^3 - 3b^2)^2$

Подробное решение

Для разложения на множители используются формулы:

Квадрат суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
Квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
Чтобы применить формулу, представьте крайние члены в виде квадратов, а средний — в виде их удвоенного произведения.

1. Выделяем первый квадрат: $16x^2 = (4x)^2$ .

2. Выделяем второй квадрат: $1 = 1^2$ .

3. Проверяем удвоенное произведение: $2 \cdot 4x \cdot 1 = 8x$ . Совпадает.

4. Применяем формулу квадрата разности: $(4x - 1)^2$ .

Здесь используются свойства степеней:

Краткое решение