Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 987

Номер 987 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вычислите:

  • а) 1005⋅9951005 \cdot 995;
  • б) 108⋅92108 \cdot 92;
  • в) 0,94⋅1,060,94 \cdot 1,06;
  • г) 1,09⋅0,911,09 \cdot 0,91;
  • д) 1017⋅96710\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7};
  • е) 9979⋅1002999\frac{7}{9} \cdot 100\frac{2}{9}.

Краткое решение

а) (1000+5)(1000−5)=10002−52=999975(1000 + 5)(1000 - 5) = 1000^2 - 5^2 = 999975

б) (100+8)(100−8)=1002−82=9936(100 + 8)(100 - 8) = 100^2 - 8^2 = 9936

в) (1−0,06)(1+0,06)=12−0,062=0,9964(1 - 0,06)(1 + 0,06) = 1^2 - 0,06^2 = 0,9964

г) (1+0,09)(1−0,09)=12−0,092=0,9919(1 + 0,09)(1 - 0,09) = 1^2 - 0,09^2 = 0,9919

д) (10+17)(10−17)=102−(17)2=994849(10 + \frac{1}{7})(10 - \frac{1}{7}) = 10^2 - (\frac{1}{7})^2 = 99\frac{48}{49}

е) (100−29)(100+29)=1002−(29)2=99997781(100 - \frac{2}{9})(100 + \frac{2}{9}) = 100^2 - (\frac{2}{9})^2 = 9999\frac{77}{81}

Подробное решение

📚 Правило быстрого счета

Для вычисления произведения двух чисел, расположенных симметрично относительно круглого числа, используйте формулу разности квадратов: (a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Подробный разбор каждого примера

Пункт а): 1005⋅9951005 \cdot 995

Числа симметричны относительно 1000. Одно больше на 5, другое меньше на 5.

Применяем формулу: 10002−52=1000000−25=9999751000^2 - 5^2 = 1000000 - 25 = 999975.

Пункт б): 108⋅92108 \cdot 92

Среднее число здесь 100. Представим множители как (100+8)(100 + 8) и (100−8)(100 - 8).

Вычисляем: 1002−82=10000−64=9936100^2 - 8^2 = 10000 - 64 = 9936.

Пункт в): 0,94⋅1,060,94 \cdot 1,06

Здесь опорное число — единица. 0,94=1−0,060,94 = 1 - 0,06, а 1,06=1+0,061,06 = 1 + 0,06.

Получаем: 12−0,062=1−0,0036=0,99641^2 - 0,06^2 = 1 - 0,0036 = 0,9964.

Пункт г): 1,09⋅0,911,09 \cdot 0,91

Аналогично пункту «в»: (1+0,09)(1−0,09)(1 + 0,09)(1 - 0,09).

Считаем: 12−0,092=1−0,0081=0,99191^2 - 0,09^2 = 1 - 0,0081 = 0,9919.

Пункт д): 1017⋅96710\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7}

Заметим, что 967=10−179\frac{6}{7} = 10 - \frac{1}{7}.

Применяем формулу: 102−(17)2=100−149=99484910^2 - (\frac{1}{7})^2 = 100 - \frac{1}{49} = 99\frac{48}{49}.

Пункт е): 9979⋅1002999\frac{7}{9} \cdot 100\frac{2}{9}

Числа симметричны относительно 100 с отклонением 2/92/9.

Вычисляем: 1002−(29)2=10000−481=99997781100^2 - (\frac{2}{9})^2 = 10000 - \frac{4}{81} = 9999\frac{77}{81}.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...