Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 989

Номер 989 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) (a+2)(a−2)−a(a−5)(a + 2)(a - 2) - a(a - 5);

г) (b+8)(b−6)−(b−7)(b+7)(b + 8)(b - 6) - (b - 7)(b + 7);

б) (a−3)(3+a)+a(7−a)(a - 3)(3 + a) + a(7 - a);

д) (c−1)(c+1)+(c−9)(c+9)(c - 1)(c + 1) + (c - 9)(c + 9);

в) (b−4)(b+4)−(b−3)(b+5)(b - 4)(b + 4) - (b - 3)(b + 5);

е) (5+c)(c−5)−(c−10)(c+10)(5 + c)(c - 5) - (c - 10)(c + 10).

Краткое решение

а) (a+2)(a−2)−a(a−5)=a2−4−a2+5a=5a−4\text{а) } (a + 2)(a - 2) - a(a - 5) = a^2 - 4 - a^2 + 5a = 5a - 4
б) (a−3)(3+a)+a(7−a)=a2−9+7a−a2=7a−9\text{б) } (a - 3)(3 + a) + a(7 - a) = a^2 - 9 + 7a - a^2 = 7a - 9
в) (b−4)(b+4)−(b−3)(b+5)=b2−16−(b2+5b−3b−15)=b2−16−b2−2b+15=−2b−1\text{в) } (b - 4)(b + 4) - (b - 3)(b + 5) = b^2 - 16 - (b^2 + 5b - 3b - 15) = b^2 - 16 - b^2 - 2b + 15 = -2b - 1
г) (b+8)(b−6)−(b−7)(b+7)=b2−6b+8b−48−(b2−49)=b2+2b−48−b2+49=2b+1\text{г) } (b + 8)(b - 6) - (b - 7)(b + 7) = b^2 - 6b + 8b - 48 - (b^2 - 49) = b^2 + 2b - 48 - b^2 + 49 = 2b + 1
д) (c−1)(c+1)+(c−9)(c+9)=c2−1+c2−81=2c2−82\text{д) } (c - 1)(c + 1) + (c - 9)(c + 9) = c^2 - 1 + c^2 - 81 = 2c^2 - 82
е) (5+c)(c−5)−(c−10)(c+10)=c2−25−(c2−100)=c2−25−c2+100=75\text{е) } (5 + c)(c - 5) - (c - 10)(c + 10) = c^2 - 25 - (c^2 - 100) = c^2 - 25 - c^2 + 100 = 75

Подробное решение

📚 Теория: Разность квадратов

Для быстрого упрощения мы используем формулу разности квадратов:

(a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
Помните: если перед скобкой стоит знак −-, то при раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.

Решение пункта а)

1. Применяем формулу к (a+2)(a−2)(a + 2)(a - 2), получаем a2−4a^2 - 4.

2. Раскрываем вторую часть, умножая −a-a на каждое слагаемое в скобках: −a2+5a-a^2 + 5a.

3. Приводим подобные слагаемые:

(a+2)(a−2)−a(a−5)=a2−4−a2+5a=5a−4(a + 2)(a - 2) - a(a - 5) = a^2 - 4 - a^2 + 5a = 5a - 4

Решение пункта б)

Заметим, что (3+a)(3 + a) — это то же самое, что (a+3)(a + 3). Применяем формулу и раскрываем скобки:

(a−3)(a+3)+a(7−a)=a2−9+7a−a2=7a−9(a - 3)(a + 3) + a(7 - a) = a^2 - 9 + 7a - a^2 = 7a - 9

Решение пункта в)

Сначала перемножим многочлены (b−3)(b+5)(b - 3)(b + 5). Результат запишем в скобках, так как перед ними стоит минус:

b2−16−(b2+5b−3b−15)=b2−16−b2−2b+15=−2b−1b^2 - 16 - (b^2 + 5b - 3b - 15) = b^2 - 16 - b^2 - 2b + 15 = -2b - 1

Решение пункта г)

Раскрываем произведение первой пары скобок и применяем формулу разности квадратов для второй:

(b2−6b+8b−48)−(b2−49)=b2+2b−48−b2+49=2b+1(b^2 - 6b + 8b - 48) - (b^2 - 49) = b^2 + 2b - 48 - b^2 + 49 = 2b + 1

Решение пункта д)

Здесь выражение состоит из двух пар скобок, к каждой из которых можно применить формулу:

(c2−1)+(c2−81)=2c2−82(c^2 - 1) + (c^2 - 81) = 2c^2 - 82

Решение пункта е)

Меняем местами слагаемые (5+c)(5 + c) на (c+5)(c + 5), применяем формулы и внимательно следим за знаками при раскрытии второй скобки:

(c2−25)−(c2−100)=c2−25−c2+100=75(c^2 - 25) - (c^2 - 100) = c^2 - 25 - c^2 + 100 = 75

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...