Преобразуйте в многочлен:
а) (x−5)2+2x(x−3);
д) (2a−5)2−(5a−2)2;
б) (y+8)2−4y(y−2);
е) (3b−1)2+(1−3b)2;
в) (a−4)(a+4)+(2a−1)2;
ж) (2x+1)2−(x+7)(x−3);
г) (b−3)(b+3)−(b+2)2;
з) (3y−2)2−(y−9)(9−y).
Краткое решение
а) (x−5)2+2x(x−3)=x2−10x+25+2x2−6x=3x2−16x+25 б) (y+8)2−4y(y−2)=y2+16y+64−4y2+8y=−3y2+24y+64 в) (a−4)(a+4)+(2a−1)2=a2−16+4a2−4a+1=5a2−4a−15 г) (b−3)(b+3)−(b+2)2=b2−9−(b2+4b+4)=b2−9−b2−4b−4=−4b−13 д) (2a−5)2−(5a−2)2=4a2−20a+25−(25a2−20a+4)=−21a2+21 е) (3b−1)2+(1−3b)2=9b2−6b+1+1−6b+9b2=18b2−12b+2 ж) (2x+1)2−(x+7)(x−3)=4x2+4x+1−(x2−3x+7x−21)=3x2+22 з) (3y−2)2−(y−9)(9−y)=9y2−12y+4+(y−9)2=10y2−30y+85 Подробное решение
📚 Теория: Формулы сокращенного умножения
При решении используются следующие формулы:
1. Квадрат разности:
(a−b)2=a2−2ab+b2 2.
Квадрат суммы:(a+b)2=a2+2ab+b2 3.
Разность квадратов:(a−b)(a+b)=a2−b2 Пункт а)
Раскроем квадрат разности и умножим одночлен на многочлен:
(x−5)2+2x(x−3)=x2−10x+25+2x2−6x=3x2−16x+25 Пункт б)
Применяем формулу квадрата суммы и раскрываем скобки:
(y+8)2−4y(y−2)=y2+16y+64−4y2+8y=−3y2+24y+64 Пункт в)
Используем разность квадратов и квадрат разности:
(a−4)(a+4)+(2a−1)2=a2−16+4a2−4a+1=5a2−4a−15 Пункт г)
Применяем формулы, учитывая знак минус перед вторым выражением:
b2−9−(b2+4b+4)=b2−9−b2−4b−4=−4b−13 Пункт д)
Раскрываем два квадрата разности и приводим подобные:
(4a2−20a+25)−(25a2−20a+4)=4a2−20a+25−25a2+20a−4=−21a2+21 Пункт е)
Раскрываем скобки. Заметим, что (1−3b)2=(3b−1)2:
9b2−6b+1+1−6b+9b2=18b2−12b+2 Пункт ж)
Раскрываем квадрат суммы и перемножаем скобки:
4x2+4x+1−(x2−3x+7x−21)=4x2+4x+1−x2−4x+21=3x2+22 Пункт з)
Заметим, что −(y−9)(9−y)=(y−9)(y−9)=(y−9)2:
9y2−12y+4+(y2−18y+81)=10y2−30y+85 