Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 991

Номер 991 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте в многочлен:

а) (x−5)2+2x(x−3)(x - 5)^2 + 2x(x - 3);

д) (2a−5)2−(5a−2)2(2a - 5)^2 - (5a - 2)^2;

б) (y+8)2−4y(y−2)(y + 8)^2 - 4y(y - 2);

е) (3b−1)2+(1−3b)2(3b - 1)^2 + (1 - 3b)^2;

в) (a−4)(a+4)+(2a−1)2(a - 4)(a + 4) + (2a - 1)^2;

ж) (2x+1)2−(x+7)(x−3)(2x + 1)^2 - (x + 7)(x - 3);

г) (b−3)(b+3)−(b+2)2(b - 3)(b + 3) - (b + 2)^2;

з) (3y−2)2−(y−9)(9−y)(3y - 2)^2 - (y - 9)(9 - y).

Краткое решение

а) (x−5)2+2x(x−3)=x2−10x+25+2x2−6x=3x2−16x+25\text{а) } (x - 5)^2 + 2x(x - 3) = x^2 - 10x + 25 + 2x^2 - 6x = 3x^2 - 16x + 25
б) (y+8)2−4y(y−2)=y2+16y+64−4y2+8y=−3y2+24y+64\text{б) } (y + 8)^2 - 4y(y - 2) = y^2 + 16y + 64 - 4y^2 + 8y = -3y^2 + 24y + 64
в) (a−4)(a+4)+(2a−1)2=a2−16+4a2−4a+1=5a2−4a−15\text{в) } (a - 4)(a + 4) + (2a - 1)^2 = a^2 - 16 + 4a^2 - 4a + 1 = 5a^2 - 4a - 15
г) (b−3)(b+3)−(b+2)2=b2−9−(b2+4b+4)=b2−9−b2−4b−4=−4b−13\text{г) } (b - 3)(b + 3) - (b + 2)^2 = b^2 - 9 - (b^2 + 4b + 4) = b^2 - 9 - b^2 - 4b - 4 = -4b - 13
д) (2a−5)2−(5a−2)2=4a2−20a+25−(25a2−20a+4)=−21a2+21\text{д) } (2a - 5)^2 - (5a - 2)^2 = 4a^2 - 20a + 25 - (25a^2 - 20a + 4) = -21a^2 + 21
е) (3b−1)2+(1−3b)2=9b2−6b+1+1−6b+9b2=18b2−12b+2\text{е) } (3b - 1)^2 + (1 - 3b)^2 = 9b^2 - 6b + 1 + 1 - 6b + 9b^2 = 18b^2 - 12b + 2
ж) (2x+1)2−(x+7)(x−3)=4x2+4x+1−(x2−3x+7x−21)=3x2+22\text{ж) } (2x + 1)^2 - (x + 7)(x - 3) = 4x^2 + 4x + 1 - (x^2 - 3x + 7x - 21) = 3x^2 + 22
з) (3y−2)2−(y−9)(9−y)=9y2−12y+4+(y−9)2=10y2−30y+85\text{з) } (3y - 2)^2 - (y - 9)(9 - y) = 9y^2 - 12y + 4 + (y - 9)^2 = 10y^2 - 30y + 85

Подробное решение

📚 Теория: Формулы сокращенного умножения

При решении используются следующие формулы:
1. Квадрат разности:

(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
2. Квадрат суммы:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
3. Разность квадратов:
(a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Пункт а)

Раскроем квадрат разности и умножим одночлен на многочлен:

(x−5)2+2x(x−3)=x2−10x+25+2x2−6x=3x2−16x+25(x - 5)^2 + 2x(x - 3) = x^2 - 10x + 25 + 2x^2 - 6x = 3x^2 - 16x + 25

Пункт б)

Применяем формулу квадрата суммы и раскрываем скобки:

(y+8)2−4y(y−2)=y2+16y+64−4y2+8y=−3y2+24y+64(y + 8)^2 - 4y(y - 2) = y^2 + 16y + 64 - 4y^2 + 8y = -3y^2 + 24y + 64

Пункт в)

Используем разность квадратов и квадрат разности:

(a−4)(a+4)+(2a−1)2=a2−16+4a2−4a+1=5a2−4a−15(a - 4)(a + 4) + (2a - 1)^2 = a^2 - 16 + 4a^2 - 4a + 1 = 5a^2 - 4a - 15

Пункт г)

Применяем формулы, учитывая знак минус перед вторым выражением:

b2−9−(b2+4b+4)=b2−9−b2−4b−4=−4b−13b^2 - 9 - (b^2 + 4b + 4) = b^2 - 9 - b^2 - 4b - 4 = -4b - 13

Пункт д)

Раскрываем два квадрата разности и приводим подобные:

(4a2−20a+25)−(25a2−20a+4)=4a2−20a+25−25a2+20a−4=−21a2+21(4a^2 - 20a + 25) - (25a^2 - 20a + 4) = 4a^2 - 20a + 25 - 25a^2 + 20a - 4 = -21a^2 + 21

Пункт е)

Раскрываем скобки. Заметим, что (1−3b)2=(3b−1)2(1 - 3b)^2 = (3b - 1)^2:

9b2−6b+1+1−6b+9b2=18b2−12b+29b^2 - 6b + 1 + 1 - 6b + 9b^2 = 18b^2 - 12b + 2

Пункт ж)

Раскрываем квадрат суммы и перемножаем скобки:

4x2+4x+1−(x2−3x+7x−21)=4x2+4x+1−x2−4x+21=3x2+224x^2 + 4x + 1 - (x^2 - 3x + 7x - 21) = 4x^2 + 4x + 1 - x^2 - 4x + 21 = 3x^2 + 22

Пункт з)

Заметим, что −(y−9)(9−y)=(y−9)(y−9)=(y−9)2-(y - 9)(9 - y) = (y - 9)(y - 9) = (y - 9)^2:

9y2−12y+4+(y2−18y+81)=10y2−30y+859y^2 - 12y + 4 + (y^2 - 18y + 81) = 10y^2 - 30y + 85

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...