Номер 992 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каком значении $x$ удвоенное произведение двучленов $x + 2$ и $x - 2$ меньше суммы их квадратов на $16$ ?

Краткое решение

(x + 2)^2 + (x - 2)^2 - 2(x + 2)(x - 2) = 16

x^2 + 4x + 4 + x^2 - 4x + 4 - 2(x^2 - 4) = 16

2x^2 + 8 - 2x^2 + 8 = 16

16 = 16

\text{Ответ: } x \text{ — любое число.}

Подробное решение

Условие «величина $A$ меньше $B$ на $N$ » записывается в виде уравнения:

B - A = N

Или в нашем случае:

(\text{сумма квадратов}) - (\text{удвоенное произведение}) = 16

1. Составим выражение для удвоенного произведения двучленов:

2(x + 2)(x - 2)

2. Составим выражение для суммы их квадратов:

(x + 2)^2 + (x - 2)^2

3. Согласно условию задачи, составим уравнение:

((x + 2)^2 + (x - 2)^2) - 2(x + 2)(x - 2) = 16

4. Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

(x^2 + 4x + 4 + x^2 - 4x + 4) - 2(x^2 - 4) = 16

2x^2 + 8 - 2x^2 + 8 = 16

16 = 16

Так как мы получили верное числовое равенство, не зависящее от переменной, то исходное утверждение верно при любом значении $x$ .

Ответ: $x$ — любое число.

Краткое решение