Представьте в виде многочлена:
- а) (x+y+1)(x+y−1);
- б) (m+n−3)(m+n+3);
- в) (a−b−5)(a−b+5);
- г) (c−d+8)(c−d−8);
- д) (p+2q−3)(p−2q−3);
- е) (a−3x+6)(a+3x+6).
Краткое решение
а) (x+y+1)(x+y−1)=(x+y)2−12=x2+2xy+y2−1 б) (m+n−3)(m+n+3)=(m+n)2−32=m2+2mn+n2−9 в) (a−b−5)(a−b+5)=(a−b)2−52=a2−2ab+b2−25 г) (c−d+8)(c−d−8)=(c−d)2−82=c2−2cd+d2−64 д) (p+2q−3)(p−2q−3)=(p−3)2−(2q)2=p2−6p+9−4q2 е) (a−3x+6)(a+3x+6)=(a+6)2−(3x)2=a2+12a+36−9x2 Подробное решение
📚 Теория: Группировка и разность квадратов
В данных примерах мы объединяем два слагаемых в одну группу, чтобы применить формулу разности квадратов:
(A−B)(A+B)=A2−B2 Где в роли
A выступает целое выражение в скобках.
Решение пункта а)
Сгруппируем переменные x и y:
((x+y)+1)((x+y)−1)=(x+y)2−12=x2+2xy+y2−1 Решение пункта б)
Сгруппируем m и n:
((m+n)−3)((m+n)+3)=(m+n)2−32=m2+2mn+n2−9 Решение пункта в)
Сгруппируем a и b:
((a−b)−5)((a−b)+5)=(a−b)2−25=a2−2ab+b2−25 Решение пункта г)
Группируем c и d:
((c−d)+8)((c−d)−8)=(c−d)2−64=c2−2cd+d2−64 Решение пункта д)
Здесь удобнее сгруппировать p и −3:
((p−3)+2q)((p−3)−2q)=(p−3)2−(2q)2=p2−6p+9−4q2 Решение пункта е)
Сгруппируем a и 6:
((a+6)−3x)((a+6)+3x)=(a+6)2−(3x)2=a2+12a+36−9x2 