Номер 993 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена:

Краткое решение

\text{а) } (x + y + 1)(x + y - 1) = (x + y)^2 - 1^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 1

\text{б) } (m + n - 3)(m + n + 3) = (m + n)^2 - 3^2 = m^2 + 2mn + n^2 - 9

\text{в) } (a - b - 5)(a - b + 5) = (a - b)^2 - 5^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 25

\text{г) } (c - d + 8)(c - d - 8) = (c - d)^2 - 8^2 = c^2 - 2cd + d^2 - 64

\text{д) } (p + 2q - 3)(p - 2q - 3) = (p - 3)^2 - (2q)^2 = p^2 - 6p + 9 - 4q^2

\text{е) } (a - 3x + 6)(a + 3x + 6) = (a + 6)^2 - (3x)^2 = a^2 + 12a + 36 - 9x^2

Подробное решение

В данных примерах мы объединяем два слагаемых в одну группу, чтобы применить формулу разности квадратов:

(A - B)(A + B) = A^2 - B^2

Где в роли

A

выступает целое выражение в скобках.

Сгруппируем переменные $x$ и $y$ :

((x + y) + 1)((x + y) - 1) = (x + y)^2 - 1^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 1

Сгруппируем $m$ и $n$ :

((m + n) - 3)((m + n) + 3) = (m + n)^2 - 3^2 = m^2 + 2mn + n^2 - 9

Сгруппируем $a$ и $b$ :

((a - b) - 5)((a - b) + 5) = (a - b)^2 - 25 = a^2 - 2ab + b^2 - 25

Группируем $c$ и $d$ :

((c - d) + 8)((c - d) - 8) = (c - d)^2 - 64 = c^2 - 2cd + d^2 - 64

Здесь удобнее сгруппировать $p$ и $-3$ :

((p - 3) + 2q)((p - 3) - 2q) = (p - 3)^2 - (2q)^2 = p^2 - 6p + 9 - 4q^2

Сгруппируем $a$ и $6$ :

((a + 6) - 3x)((a + 6) + 3x) = (a + 6)^2 - (3x)^2 = a^2 + 12a + 36 - 9x^2

Краткое решение