Номер 994 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $(x - 7)^2 + 3 = (x - 2)(x + 2)$ ;
б) $(x + 6)^2 - (x - 5)(x + 5) = 79$ ;
в) $(2x - 3)^2 - (7 - 2x)^2 = 2$ ;
г) $(5x - 1)^2 - (1 - 3x)^2 = 16x(x - 3)$ .

Краткое решение

\text{а) } (x - 7)^2 + 3 = (x - 2)(x + 2) \implies x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 4 \implies -14x = -56 \implies x = 4

\text{б) } (x + 6)^2 - (x - 5)(x + 5) = 79 \implies x^2 + 12x + 36 - x^2 + 25 = 79 \implies 12x = 18 \implies x = 1,5

\text{в) } (2x - 3)^2 - (7 - 2x)^2 = 2 \implies 4x^2 - 12x + 9 - (49 - 28x + 4x^2) = 2 \implies 16x = 42 \implies x = 2,625

\text{г) } (5x - 1)^2 - (1 - 3x)^2 = 16x(x - 3) \implies 16x^2 - 4x = 16x^2 - 48x \implies 44x = 0 \implies x = 0

Подробное решение

📚 Теория: Алгоритм решения

1. Раскрываем скобки с помощью формул $(a \pm b)^2$ и $(a-b)(a+b)$ .
2. Переносим слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.
3. Приводим подобные и находим корень.

Пункт а)

x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 4

x^2 - 14x - x^2 = -4 - 52

-14x = -56

x = 4

Пункт б)

x^2 + 12x + 36 - (x^2 - 25) = 79

x^2 + 12x + 36 - x^2 + 25 = 79

12x + 61 = 79 \implies 12x = 18

x = 1,5

Пункт в)

4x^2 - 12x + 9 - (49 - 28x + 4x^2) = 2

4x^2 - 12x + 9 - 49 + 28x - 4x^2 = 2

16x - 40 = 2 \implies 16x = 42

x = 2,625

Пункт г)

25x^2 - 10x + 1 - (1 - 6x + 9x^2) = 16x^2 - 48x

25x^2 - 10x + 1 - 1 + 6x - 9x^2 = 16x^2 - 48x

16x^2 - 4x = 16x^2 - 48x

-4x + 48x = 0 \implies 44x = 0 \implies x = 0