Номер 995 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

Краткое решение

\text{а) } 1 - a^2b^2 = (1 - ab)(1 + ab)

\text{б) } 4x^2y^4 - 9 = (2xy^2 - 3)(2xy^2 + 3)

\text{в) } 0,09x^6 - 0,49y^2 = (0,3x^3 - 0,7y)(0,3x^3 + 0,7y)

\text{г) } 1,21a^2 - 0,36b^6 = (1,1a - 0,6b^3)(1,1a + 0,6b^3)

\text{д) } 1\frac{7}{9}x^2 - \frac{9}{16}y^2 = \frac{16}{9}x^2 - \frac{9}{16}y^2 = (\frac{4}{3}x - \frac{3}{4}y)(\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y)

\text{е) } 0,01a^2b^4 - 1 = (0,1ab^2 - 1)(0,1ab^2 + 1)

Подробное решение

Для разложения на множители используем формулу:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Чтобы разложить выражение, нужно представить каждое слагаемое в виде квадрата.

Представим $1$ как $1^2$ , а $a^2b^2$ как $(ab)^2$ :

1^2 - (ab)^2 = (1 - ab)(1 + ab)

Выделим квадраты: $4x^2y^4 = (2xy^2)^2$ и $9 = 3^2$ :

(2xy^2)^2 - 3^2 = (2xy^2 - 3)(2xy^2 + 3)

Для десятичных дробей: $0,09x^6 = (0,3x^3)^2$ и $0,49y^2 = (0,7y)^2$ :

(0,3x^3)^2 - (0,7y)^2 = (0,3x^3 - 0,7y)(0,3x^3 + 0,7y)

Аналогично: $1,21a^2 = (1,1a)^2$ и $0,36b^6 = (0,6b^3)^2$ :

(1,1a)^2 - (0,6b^3)^2 = (1,1a - 0,6b^3)(1,1a + 0,6b^3)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

1\frac{7}{9} = \frac{16}{9} = (\frac{4}{3})^2

Теперь применяем формулу:

(\frac{4}{3}x)^2 - (\frac{3}{4}y)^2 = (\frac{4}{3}x - \frac{3}{4}y)(\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y)

Представим $0,01a^2b^4$ как $(0,1ab^2)^2$ :

(0,1ab^2)^2 - 1^2 = (0,1ab^2 - 1)(0,1ab^2 + 1)

Краткое решение