Номер 997 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

а) $x^{10} - 1$ ;
б) $y^{12} - 16$ ;
в) $a^2x^8 - 81$ ;

г) $36 - b^4y^6$ ;
д) $25p^4q^4 - 1$ ;
е) $-9 + 121m^8n^8$ ;

ж) $0,01x^{16} - 0,16$ ;
з) $1,69y^{14} - 1,21$ ;
и) $\frac{4}{9}m^6 - \frac{25}{36}$ .

Краткое решение

\text{а) } x^{10} - 1 = (x^5)^2 - 1^2 = (x^5 - 1)(x^5 + 1)

\text{б) } y^{12} - 16 = (y^6)^2 - 4^2 = (y^6 - 4)(y^6 + 4)

\text{в) } a^2x^8 - 81 = (ax^4)^2 - 9^2 = (ax^4 - 9)(ax^4 + 9)

\text{г) } 36 - b^4y^6 = 6^2 - (b^2y^3)^2 = (6 - b^2y^3)(6 + b^2y^3)

\text{д) } 25p^4q^4 - 1 = (5p^2q^2)^2 - 1^2 = (5p^2q^2 - 1)(5p^2q^2 + 1)

\text{е) } -9 + 121m^8n^8 = (11m^4n^4)^2 - 3^2 = (11m^4n^4 - 3)(11m^4n^4 + 3)

\text{ж) } 0,01x^{16} - 0,16 = (0,1x^8)^2 - 0,4^2 = (0,1x^8 - 0,4)(0,1x^8 + 0,4)

\text{з) } 1,69y^{14} - 1,21 = (1,3y^7)^2 - 1,1^2 = (1,3y^7 - 1,1)(1,3y^7 + 1,1)

\text{и) } \frac{4}{9}m^6 - \frac{25}{36} = (\frac{2}{3}m^3)^2 - (\frac{5}{6})^2 = (\frac{2}{3}m^3 - \frac{5}{6})(\frac{2}{3}m^3 + \frac{5}{6})

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней и разность квадратов

При выполнении заданий используем правило возведения степени в степень: $(a^n)^m = a^{nm}$ . Чтобы представить выражение как разность квадратов, показатель степени должен быть четным (делиться на $2$ ).
Формула:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Пункты а) – в)

а) Делим показатель степени $10$ на $2$ , получаем $x^{10} = (x^5)^2$ . Тогда: $(x^5 - 1)(x^5 + 1)$ .

б) $y^{12} = (y^6)^2$ , а $16 = 4^2$ . Получаем произведение разности и суммы этих оснований.

в) $a^2x^8 = (ax^4)^2$ , $81 = 9^2$ . Применяем формулу.

Пункты г) – е)

г) $36 = 6^2$ , а $b^4y^6 = (b^2y^3)^2$ . Получаем: $(6 - b^2y^3)(6 + b^2y^3)$ .

д) $25p^4q^4 = (5p^2q^2)^2$ . Единица в любой степени остается единицей.

е) Поменяем слагаемые местами, чтобы получить стандартный вид: $121m^8n^8 - 9 = (11m^4n^4)^2 - 3^2$ .

Пункты ж) – и)

ж) Корень из $0,01$ — это $0,1$ , а показатель $16$ делим пополам: $(0,1x^8 - 0,4)(0,1x^8 + 0,4)$ .

з) Представим числа как квадраты: $1,69 = 1,3^2$ и $1,21 = 1,1^2$ . Степень $y^{14} = (y^7)^2$ .

и) Работаем с дробями: $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2$ и $\frac{25}{36} = (\frac{5}{6})^2$ . Получаем две скобки с этими значениями.