Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 998

Номер 998 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) (x−5)2−16(x - 5)^2 - 16;

д) (7x−4)2−(2x+1)2(7x - 4)^2 - (2x + 1)^2;

б) (b+7)2−9(b + 7)^2 - 9;

е) (n−2)2−(3n+1)2(n - 2)^2 - (3n + 1)^2;

в) 25−(3−x)225 - (3 - x)^2;

ж) 9(a+1)2−19(a + 1)^2 - 1;

г) 81−(a+7)281 - (a + 7)^2;

з) 4−25(x−3)24 - 25(x - 3)^2.

Краткое решение

а) (x−5)2−16=(x−5−4)(x−5+4)=(x−9)(x−1)\text{а) } (x - 5)^2 - 16 = (x - 5 - 4)(x - 5 + 4) = (x - 9)(x - 1)
б) (b+7)2−9=(b+7−3)(b+7+3)=(b+4)(b+10)\text{б) } (b + 7)^2 - 9 = (b + 7 - 3)(b + 7 + 3) = (b + 4)(b + 10)
в) 25−(3−x)2=(5−(3−x))(5+(3−x))=(x+2)(8−x)\text{в) } 25 - (3 - x)^2 = (5 - (3 - x))(5 + (3 - x)) = (x + 2)(8 - x)
г) 81−(a+7)2=(9−(a+7))(9+(a+7))=(2−a)(16+a)\text{г) } 81 - (a + 7)^2 = (9 - (a + 7))(9 + (a + 7)) = (2 - a)(16 + a)
д) (7x−4)2−(2x+1)2=(7x−4−2x−1)(7x−4+2x+1)=(5x−5)(9x−3)=15(x−1)(3x−1)\text{д) } (7x - 4)^2 - (2x + 1)^2 = (7x - 4 - 2x - 1)(7x - 4 + 2x + 1) = (5x - 5)(9x - 3) = 15(x - 1)(3x - 1)
е) (n−2)2−(3n+1)2=(n−2−3n−1)(n−2+3n+1)=(−2n−3)(4n−1)\text{е) } (n - 2)^2 - (3n + 1)^2 = (n - 2 - 3n - 1)(n - 2 + 3n + 1) = (-2n - 3)(4n - 1)
ж) 9(a+1)2−1=(3(a+1)−1)(3(a+1)+1)=(3a+2)(3a+4)\text{ж) } 9(a + 1)^2 - 1 = (3(a + 1) - 1)(3(a + 1) + 1) = (3a + 2)(3a + 4)
з) 4−25(x−3)2=(2−5(x−3))(2+5(x−3))=(17−5x)(5x−13)\text{з) } 4 - 25(x - 3)^2 = (2 - 5(x - 3))(2 + 5(x - 3)) = (17 - 5x)(5x - 13)

Подробное решение

📚 Теория: Разность квадратов сложных выражений

Когда в формулу a2−b2a^2 - b^2 подставляются выражения в скобках, крайне важно:
1. Использовать дополнительные внутренние скобки при вычитании.
2. Менять знаки всех слагаемых внутри скобки, перед которой стоит минус.
3. После применения формулы приводить подобные слагаемые внутри каждой скобки.

Решение пунктов а) – б)

а) (x−5)2−42=(x−5−4)(x−5+4)=(x−9)(x−1)(x - 5)^2 - 4^2 = (x - 5 - 4)(x - 5 + 4) = (x - 9)(x - 1).

б) (b+7)2−32=(b+7−3)(b+7+3)=(b+4)(b+10)(b + 7)^2 - 3^2 = (b + 7 - 3)(b + 7 + 3) = (b + 4)(b + 10).

Решение пунктов в) – г)

в) Будьте внимательны со знаками: 52−(3−x)2=(5−(3−x))(5+(3−x))=(5−3+x)(5+3−x)=(x+2)(8−x)5^2 - (3 - x)^2 = (5 - (3 - x))(5 + (3 - x)) = (5 - 3 + x)(5 + 3 - x) = (x + 2)(8 - x).

г) 92−(a+7)2=(9−(a+7))(9+(a+7))=(9−a−7)(9+a+7)=(2−a)(16+a)9^2 - (a + 7)^2 = (9 - (a + 7))(9 + (a + 7)) = (9 - a - 7)(9 + a + 7) = (2 - a)(16 + a).

Решение пунктов д) – е)

д) Применяем формулу к двум скобкам: ((7x−4)−(2x+1))((7x−4)+(2x+1))=(7x−4−2x−1)(7x−4+2x+1)=(5x−5)(9x−3)((7x - 4) - (2x + 1))((7x - 4) + (2x + 1)) = (7x - 4 - 2x - 1)(7x - 4 + 2x + 1) = (5x - 5)(9x - 3). Можно вынести общий множитель: 5(x−1)⋅3(3x−1)=15(x−1)(3x−1)5(x - 1) \cdot 3(3x - 1) = 15(x - 1)(3x - 1).

е) ((n−2)−(3n+1))((n−2)+(3n+1))=(n−2−3n−1)(4n−1)=(−2n−3)(4n−1)((n - 2) - (3n + 1))((n - 2) + (3n + 1)) = (n - 2 - 3n - 1)(4n - 1) = (-2n - 3)(4n - 1).

Решение пунктов ж) – з)

ж) Вносим 99 под квадрат как 33: (3(a+1))2−12=(3a+3−1)(3a+3+1)=(3a+2)(3a+4)(3(a + 1))^2 - 1^2 = (3a + 3 - 1)(3a + 3 + 1) = (3a + 2)(3a + 4).

з) Вносим 2525 как 55: 22−(5(x−3))2=(2−(5x−15))(2+(5x−15))=(2−5x+15)(2+5x−15)=(17−5x)(5x−13)2^2 - (5(x - 3))^2 = (2 - (5x - 15))(2 + (5x - 15)) = (2 - 5x + 15)(2 + 5x - 15) = (17 - 5x)(5x - 13).

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...