Номер 999 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте в произведение:

а) $16 - 9(p + 3)^2$ ;

в) $1 - 36(3y - 1)^2$ ;

б) $9 - 25(4 - x)^2$ ;

г) $4 - 9(a + b)^2$ .

Краткое решение

\text{а) } 16 - 9(p + 3)^2 = 4^2 - (3(p+3))^2 = (4 - 3p - 9)(4 + 3p + 9) = (-3p - 5)(3p + 13)

\text{б) } 9 - 25(4 - x)^2 = 3^2 - (5(4-x))^2 = (3 - 20 + 5x)(3 + 20 - 5x) = (5x - 17)(23 - 5x)

\text{в) } 1 - 36(3y - 1)^2 = 1^2 - (6(3y-1))^2 = (1 - 18y + 6)(1 + 18y - 6) = (7 - 18y)(18y - 5)

\text{г) } 4 - 9(a + b)^2 = 2^2 - (3(a+b))^2 = (2 - 3a - 3b)(2 + 3a + 3b)

Подробное решение

При использовании формулы $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ , если перед скобкой стоит множитель, его нужно внести под квадрат:

k^2(x+y)^2 = (k(x+y))^2

После раскрытия внутренних скобок обязательно приводим подобные слагаемые.

Представим $16$ как $4^2$ , а множитель $9$ внесем под квадрат как $3$ :

4^2 - (3(p + 3))^2 = (4 - (3p + 9))(4 + (3p + 9)) =

= (4 - 3p - 9)(4 + 3p + 9) = (-3p - 5)(3p + 13)

Вносим $25$ под квадрат как $5$ и применяем формулу:

3^2 - (5(4 - x))^2 = (3 - (20 - 5x))(3 + (20 - 5x)) =

= (3 - 20 + 5x)(3 + 20 - 5x) = (5x - 17)(23 - 5x)

Число $36$ превращается в $6$ внутри квадрата:

1^2 - (6(3y - 1))^2 = (1 - (18y - 6))(1 + (18y - 6)) =

= (1 - 18y + 6)(1 + 18y - 6) = (7 - 18y)(18y - 5)

Применяем разность квадратов для $2$ и $3(a+b)$ :

2^2 - (3(a + b))^2 = (2 - (3a + 3b))(2 + (3a + 3b)) =

= (2 - 3a - 3b)(2 + 3a + 3b)

Краткое решение