Преобразуйте в произведение:
а) 16−9(p+3)2;
в) 1−36(3y−1)2;
б) 9−25(4−x)2;
г) 4−9(a+b)2.
Краткое решение
а) 16−9(p+3)2=42−(3(p+3))2=(4−3p−9)(4+3p+9)=(−3p−5)(3p+13) б) 9−25(4−x)2=32−(5(4−x))2=(3−20+5x)(3+20−5x)=(5x−17)(23−5x) в) 1−36(3y−1)2=12−(6(3y−1))2=(1−18y+6)(1+18y−6)=(7−18y)(18y−5) г) 4−9(a+b)2=22−(3(a+b))2=(2−3a−3b)(2+3a+3b) Подробное решение
📚 Теория: Разность квадратов с коэффициентом
При использовании формулы a2−b2=(a−b)(a+b), если перед скобкой стоит множитель, его нужно внести под квадрат:
k2(x+y)2=(k(x+y))2 После раскрытия внутренних скобок обязательно приводим подобные слагаемые.
Решение пункта а)
Представим 16 как 42, а множитель 9 внесем под квадрат как 3:
42−(3(p+3))2=(4−(3p+9))(4+(3p+9))= =(4−3p−9)(4+3p+9)=(−3p−5)(3p+13) Решение пункта б)
Вносим 25 под квадрат как 5 и применяем формулу:
32−(5(4−x))2=(3−(20−5x))(3+(20−5x))= =(3−20+5x)(3+20−5x)=(5x−17)(23−5x) Решение пункта в)
Число 36 превращается в 6 внутри квадрата:
12−(6(3y−1))2=(1−(18y−6))(1+(18y−6))= =(1−18y+6)(1+18y−6)=(7−18y)(18y−5) Решение пункта г)
Применяем разность квадратов для 2 и 3(a+b):
22−(3(a+b))2=(2−(3a+3b))(2+(3a+3b))= =(2−3a−3b)(2+3a+3b) 