Номер 150 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№150. Отрезок $M K$ — диаметр окружности с центром $O$ , а $MP$ и $P K$ — равные хорды этой окружности. Найдите угол $POM$ .

Дано:

окружность с центром $O$

$M K$ — диаметр

$MP, P K$ — хорды, $MP = P K$

Найти:

$∠ POM$

Решение:

в △ MPO и △ K PO :

MP = P K (по условию)

MO = O K (радиусы)

PO — общая сторона

\Rightarrow △ MPO = △ K PO (3- й признак)

\Rightarrow ∠ POM = ∠ PO K

M, O, K — на одной прямой \Rightarrow

∠ POM + ∠ PO K = 18 0^{\circ} (смежные)

\Rightarrow 2∠ POM = 18 0^{\circ} \Rightarrow ∠ POM = 9 0^{\circ}

Ответ: $∠ POM = 9 0^{\circ}$ .