Номер 149 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№149. Отрезки $A B$ и $C D$ — диаметры окружности. Докажите свойства хорд: а) хорды $B D$ и $A C$ равны; б) хорды $A D$ и $BC$ равны; в) $∠ B A D = ∠ BC D$ .

Дано:

окружность с центром $O$

$A B, C D$ — диаметры

Доказать:

а) $B D = A C$

б) $A D = BC$

в) $∠ B A D = ∠ BC D$

Чертёж к задаче 149 — окружность с диаметрами AB и CD и хордами BD, AC, AD, BC

Доказательство:

O A = OB = OC = O D (радиусы)

а) в △ BO D и △ A OC : OB = O A, O D = OC,

∠ BO D = ∠ A OC (вертикальные)

\Rightarrow △ BO D = △ A OC (1- й пр .) \Rightarrow B D = A C

б) в △ A O D и △ BOC : O A = OB, O D = OC,

∠ A O D = ∠ BOC (вертикальные)

\Rightarrow △ A O D = △ BOC (1- й пр .) \Rightarrow A D = BC

в) A B = C D (диаметры), B D — общая,

A D = BC \Rightarrow △ A B D = △ C D B (3- й признак)

\Rightarrow ∠ B A D = ∠ BC D

Номер 149 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели