№152. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB — прямой. Отрезок BC — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.
Дано:
окружность с центром O
A,B — на окружности, ∠AOB=90∘
BC — диаметр
Доказательство:
BC — диаметр⇒B,O,C на одной прямой
∠AOB и ∠AOC — смежные:
∠AOC=180∘−90∘=90∘=∠AOB
в △AOB и △AOC:
OA — общая,OB=OC(радиусы),
∠AOB=∠AOC=90∘
⇒△AOB=△AOC(1-й признак)
⇒AB=AC
