Номер 156 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№156. Даны острый угол $B A C$ и луч $X Y$ . Постройте угол $Y XZ$ так, чтобы $∠ Y XZ = 2∠ B A C$ .

Дано:

$∠ B A C$ — острый

луч $X Y$

Построить:

$∠ Y XZ = 2∠ B A C$

Построение:

1) дуга с центром A : точки D и E

2) та же дуга с центром X и засечка D E :

получаем луч XT, ∠ Y XT = ∠ B A C

3) ещё раз засечка D E \Rightarrow луч XZ,

∠ TXZ = ∠ B A C

Доказательство:

луч XT проходит внутри ∠ Y XZ \Rightarrow

∠ Y XZ = ∠ Y XT + ∠ TXZ = 2∠ B A C

(∠ B A C острый \Rightarrow 2∠ B A C < 18 0^{\circ})