Номер 158 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№158. Даны прямая $a$ и точка $M$ , не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку $M$ и перпендикулярную к прямой $a$ .

Дано:

прямая $a$ , точка $M \in / a$

Построить:

прямую через $M$ , $⊥ a$

Построение:

1) окружность с центром M, пересекающая a

в точках A и B

2) окружности с центрами A и B через M

3) N — вторая точка их пересечения

MN — искомая прямая

Доказательство:

A M = BM, A N = BN, MN — общая

\Rightarrow △ A MN = △ BMN (3- й признак) \Rightarrow ∠1 = ∠2

\Rightarrow MC — биссектриса равноб . △ A MB,

а значит, и высота \Rightarrow MN ⊥ A B, т . е . MN ⊥ a