№157. Дан тупой угол AOB. Постройте луч OX так, чтобы углы XOA и XOB были равными тупыми углами.
Построить:
луч OX:∠XOA=∠XOB
и оба угла — тупые
Построение:
1)OC — биссектриса ∠AOB(циркулем)
2)OX — луч, противоположный лучу OC
Доказательство:
∠AOC=∠BOC=21∠AOB
∠XOA и ∠AOC — смежные:
∠XOA=180∘−∠AOC=180∘−∠BOC=∠XOB
∠AOB — тупой⇒∠AOC<90∘⇒∠XOA>90∘
