Номер 157 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№157. Дан тупой угол $A OB$ . Постройте луч $OX$ так, чтобы углы $XO A$ и $XOB$ были равными тупыми углами.

Дано:

$∠ A OB$ — тупой

Построить:

луч $OX : ∠ XO A = ∠ XOB$

и оба угла — тупые

Построение:

1) OC — биссектриса ∠ A OB (циркулем)

2) OX — луч, противоположный лучу OC

Доказательство:

∠ A OC = ∠ BOC = \frac{1}{2} ∠ A OB

∠ XO A и ∠ A OC — смежные :

∠ XO A = 18 0^{\circ} - ∠ A OC = 18 0^{\circ} - ∠ BOC = ∠ XOB

∠ A OB — тупой \Rightarrow ∠ A OC < 9 0^{\circ} \Rightarrow ∠ XO A > 9 0^{\circ}