Номер 164 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№164. Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противолежащий основанию, одного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу, противолежащему основанию, другого треугольника.

Дано:

$△ A BC : A B = BC$ (боковые)

$△ A_{1} B_{1} C_{1} : A_{1} B_{1} = B_{1} C_{1}$

$A B = A_{1} B_{1}$

$∠ B = ∠ B_{1}$ (против оснований)

Доказать:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 164 — два равнобедренных треугольника с равными боковыми сторонами и равными углами при вершине

Доказательство:

A B = A_{1} B_{1} (по условию)

BC = A B (△ A BC — равнобедренный)

B_{1} C_{1} = A_{1} B_{1} (△ A_{1} B_{1} C_{1} — равноб .)

\Rightarrow BC = A B = A_{1} B_{1} = B_{1} C_{1}

в △ A BC и △ A_{1} B_{1} C_{1} :

A B = A_{1} B_{1}, BC = B_{1} C_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}

\Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} (1- й признак)

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ — что и требовалось доказать.

Номер 164 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели