Номер 165 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№165. Прямая $a$ проходит через середину отрезка $A B$ и перпендикулярна к нему. Докажите, что: а) каждая точка прямой $a$ равноудалена от точек $A$ и $B$ ; б) каждая точка, равноудалённая от точек $A$ и $B$ , лежит на прямой $a$ .

Дано:

$O$ — середина $A B$ , $O \in a$

$a ⊥ A B$

Доказать:

а) $M \in a \Rightarrow M A = MB$

б) $P A = PB \Rightarrow P \in a$

Чертёж к задаче 165 — серединный перпендикуляр a к отрезку AB с точками M и P

Доказательство:

а) M \in a . Если M = O, то M A = MB .

Пусть M \neq = O . В △ A OM и △ BOM :

A O = OB, OM — общая, ∠ A OM = ∠ BOM = 9 0^{\circ}

\Rightarrow △ A OM = △ BOM (1- й пр .) \Rightarrow M A = MB

б) Пусть P A = PB \Rightarrow △ A PB — равнобедренный

PO — медиана к основанию A B \Rightarrow PO — высота

\Rightarrow PO ⊥ A B; через O такая прямая одна

\Rightarrow PO совпадает с a \Rightarrow P \in a

Оба утверждения доказаны: прямая $a$ — множество всех точек, равноудалённых от $A$ и $B$ .

Номер 165 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели