Номер 166 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№166. В треугольниках $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ медианы $A M$ и $A_{1} M_{1}$ равны, $BC = B_{1} C_{1}$ и $∠ A MB = ∠ A_{1} M_{1} B_{1}$ . Докажите, что $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Дано:

$A M, A_{1} M_{1}$ — медианы

$A M = A_{1} M_{1}, BC = B_{1} C_{1}$

$∠ A MB = ∠ A_{1} M_{1} B_{1}$

Доказать:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 166 — треугольники ABC и A1B1C1 с равными медианами AM и A1M1

Доказательство:

M, M_{1} — середины BC, B_{1} C_{1} \Rightarrow

BM = \frac{BC}{2} = \frac{B _{1} C _{1}}{2} = B_{1} M_{1}

в △ A BM и △ A_{1} B_{1} M_{1} :

A M = A_{1} M_{1}, BM = B_{1} M_{1}, ∠ A MB = ∠ A_{1} M_{1} B_{1}

\Rightarrow △ A BM = △ A_{1} B_{1} M_{1} (1- й признак)

\Rightarrow A B = A_{1} B_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}

в △ A BC и △ A_{1} B_{1} C_{1} :

A B = A_{1} B_{1}, BC = B_{1} C_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}

\Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} (1- й признак)

Что и требовалось доказать: $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Номер 166 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели