Номер 167 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№167. На рисунке 98 треугольник $A D E$ равнобедренный, $D E$ — основание. Докажите, что: а) если $B D = CE$ , то $∠ C A D = ∠ B A E$ и $A B = A C$ ; б) если $∠ C A D = ∠ B A E$ , то $B D = CE$ и $A B = A C$ .

Дано:

(рис. 98) $△ A D E$ — равнобедренный

$D E$ — основание $\Rightarrow A D = A E$

$B, C$ — на $D E (D, B, C, E)$

Доказать:

а) $B D = CE \Rightarrow ∠ C A D = ∠ B A E, A B = A C$

б) $∠ C A D = ∠ B A E \Rightarrow B D = CE, A B = A C$

Чертёж к задаче 167 — равнобедренный треугольник ADE с точками B и C на основании DE

Доказательство:

а) в △ A B D и △ A CE : A D = A E,

∠ D = ∠ E (углы при основании), B D = CE

\Rightarrow △ A B D = △ A CE (1- й пр .) \Rightarrow A B = A C

и ∠ B A D = ∠ C A E \Rightarrow

∠ C A D = ∠ B A D + ∠ B A C = ∠ C A E + ∠ B A C = ∠ B A E

б) ∠ C A D = ∠ B A E \Rightarrow вычтем общий ∠ B A C :

∠ B A D = ∠ C A E

в △ A B D и △ A CE : A D = A E, ∠ D = ∠ E,

∠ B A D = ∠ C A E \Rightarrow △ A B D = △ A CE (2- й пр .)

\Rightarrow B D = CE, A B = A C

Что и требовалось доказать: оба утверждения — а) и б) — доказаны.

Номер 167 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели