Номер 225 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№225. Докажите, что если при пересечении двух прямых $a$ и $b$ секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые $a$ и $b$ пересекаются.

Дано:

$прямые a, b, секущая c$

$∠1, ∠2 - накрест лежащие$

$∠1 \neq = ∠2$

Доказать:

$a \cap b$

Доказательство:

1) предположим противное : a ∥ b

2) если a ∥ b, то накрест лежащие углы равны :

∠1 = ∠2

3) но по условию ∠1 \neq = ∠2

4) получили противоречие

5) значит, предположение неверно \Rightarrow a \cap b

Что и требовалось доказать: прямые $a$ и $b$ пересекаются.