Номер 221 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№221. На рисунке 129, б) $D E$ — биссектриса угла $A D F$ . По данным рисунка найдите углы треугольника $A D E$ .

Дано:

$прямые a, b$

$секущие c, A D$

$∠1 = 7 8^{\circ}, ∠2 = 10 2^{\circ}$

$∠3 = 4 8^{\circ}$

$D E - биссектриса ∠ A D F$

Найти:

$углы △ A D E$

Решение:

1) ∠1 + ∠2 = 7 8^{\circ} + 10 2^{\circ} = 18 0^{\circ} \Rightarrow a ∥ b

2) ∠ D A E = ∠3 = 4 8^{\circ} (накрест лежащие)

3) ∠ A D F = 18 0^{\circ} - 4 8^{\circ} = 13 2^{\circ} (смежный)

4) D E - биссектриса \Rightarrow ∠ A D E = 13 2^{\circ} : 2 = 6 6^{\circ}

5) в △ A D E : ∠ A E D = 18 0^{\circ} - (4 8^{\circ} + 6 6^{\circ}) = 6 6^{\circ}

Ответ: $4 8^{\circ}$ , $6 6^{\circ}$ , $6 6^{\circ}$ .