Номер 226 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№226. Даны треугольник $A BC$ и точки $M$ и $N$ такие, что середина отрезка $BM$ совпадает с серединой стороны $A C$ , а середина отрезка $CN$ — с серединой стороны $A B$ . Докажите, что точки $M$ , $N$ и $A$ лежат на одной прямой.

Дано:

$△ A BC$

$K \in A C, A K = K C$

$K \in BM, B K = K M$

$L \in A B, A L = L B$

$L \in CN, C L = L N$

Доказать:

$M, A, N - на одной прямой$

Чертёж к задаче 226 — треугольник ABC, отрезки BM и CN с общими серединами K и L и прямая MAN

Доказательство:

1) △ A K M = △ C K B (по двум сторонам и углу между ними):

A K = K C, M K = K B, ∠ A K M = ∠ C K B (вертикальные)

2) \Rightarrow ∠ M A K = ∠ BC K (накрест лежащие) \Rightarrow A M ∥ BC

3) △ A L N = △ B L C (аналогично)

\Rightarrow ∠ N A L = ∠ CB L \Rightarrow A N ∥ BC

4) через A проходит только одна прямая, параллельная BC

\Rightarrow прямые A M и A N совпадают

Что и требовалось доказать: точки $M$ , $A$ и $N$ лежат на одной прямой.

Номер 226 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели