№228. Найдите угол C треугольника ABC, если:
а) ∠A=65∘, ∠B=57∘;
б) ∠A=24∘, ∠B=130∘;
в) ∠A=α, ∠B=2α;
г) ∠A=60∘+α, ∠B=60∘−α.
Решение:
сумма углов △ равна 180∘⇒∠C=180∘−(∠A+∠B)
а) ∠A=65∘,∠B=57∘
∠C=180∘−(65∘+57∘)=180∘−122∘=58∘
б) ∠A=24∘,∠B=130∘
∠C=180∘−(24∘+130∘)=180∘−154∘=26∘
в) ∠A=α,∠B=2α
∠C=180∘−(α+2α)=180∘−3α
г) ∠A=60∘+α,∠B=60∘−α
∠C=180∘−(60∘+α+60∘−α)=180∘−120∘=60∘
Ответ: а) 58∘; б) 26∘; в) 180∘−3α; г) 60∘.
