№231. Докажите, что:
а) углы при основании равнобедренного треугольника острые;
б) внешние углы при основании равнобедренного треугольника тупые.
Дано:
△ABC−равнобедренный
(AB=BC)
Доказать:
а) ∠A<90∘,∠C<90∘
б) внешние углы при A и C — тупые
а) Доказательство:
1)△ABC−равнобедренный⇒∠A=∠C
2)∠A+∠B+∠C=180∘⇒2∠A+∠B=180∘
3)∠B>0∘⇒2∠A<180∘⇒∠A<90∘
⇒∠A и ∠C−острые
б) Доказательство:
4)∠1−внешний угол при вершине A:
∠1+∠A=180∘⇒∠1=180∘−∠A
5)∠A<90∘⇒∠1>180∘−90∘=90∘
Что и требовалось доказать: углы при основании острые, а внешние углы при основании — тупые.
