Номер 231 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№231. Докажите, что:
а) углы при основании равнобедренного треугольника острые;
б) внешние углы при основании равнобедренного треугольника тупые.

Дано:

$△ A BC - равнобедренный$

$(A B = BC)$

Доказать:

а) $∠ A < 9 0^{\circ}, ∠ C < 9 0^{\circ}$

б) внешние углы при $A$ и $C$ — тупые

а) Доказательство:

1) △ A BC - равнобедренный \Rightarrow ∠ A = ∠ C

2) ∠ A + ∠ B + ∠ C = 18 0^{\circ} \Rightarrow 2∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ}

3) ∠ B > 0^{\circ} \Rightarrow 2∠ A < 18 0^{\circ} \Rightarrow ∠ A < 9 0^{\circ}

\Rightarrow ∠ A и ∠ C - острые

б) Доказательство:

4) ∠1 - внешний угол при вершине A :

∠1 + ∠ A = 18 0^{\circ} \Rightarrow ∠1 = 18 0^{\circ} - ∠ A

5) ∠ A < 9 0^{\circ} \Rightarrow ∠1 > 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 9 0^{\circ}

Что и требовалось доказать: углы при основании острые, а внешние углы при основании — тупые.