Номер 287 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№287. Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Дано:

$прямая a$

$A и B - по одну сторону от a$

$A C ⊥ a, B D ⊥ a$

$A C = B D$

Доказать:

$A B ∥ a$

Чертёж к задаче 287 — точки A и B по одну сторону от прямой a с равными перпендикулярами AC и BD и диагональю AD

Доказательство:

1) A C ⊥ a, B D ⊥ a \Rightarrow A C ∥ B D

2) проведём A D . В △ A C D и △ D B A :

A C = B D (по условию), A D - общая сторона

∠ C A D = ∠ B D A (накрест лежащие при A C ∥ B D и секущей A D)

3) \Rightarrow △ A C D = △ D B A (по двум сторонам и углу между ними)

4) \Rightarrow ∠ D A B = ∠ A D C

5) это накрест лежащие углы для прямых A B и a при секущей A D

6) \Rightarrow A B ∥ a

Что и требовалось доказать: точки, равноудалённые от прямой и лежащие по одну сторону от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Номер 287 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели