Номер 290 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№290. Прямые $a$ и $b$ параллельны. Докажите, что середины всех отрезков $X Y$ , где $X \in a$ , $Y \in b$ , лежат на прямой, параллельной прямым $a$ и $b$ и равноудалённой от этих прямых.

Дано:

$a ∥ b$

$X \in a, Y \in b$

$M - середина X Y$

Доказать:

$точки M лежат на прямой m,$

$m ∥ a ∥ b, ρ (m, a) = ρ (m, b)$

Чертёж к задаче 290 — отрезок XY между параллельными прямыми a и b, его середина M и перпендикуляр PQ через M

Доказательство:

1) проведём через M перпендикуляр PQ ⊥ a; так как a ∥ b, то и PQ ⊥ b

MP и MQ - расстояния от M до a и до b

2) △ XMP и △ Y MQ - прямоугольные

XM = M Y (M - середина X Y), ∠ XMP = ∠ Y MQ (вертикальные)

3) \Rightarrow △ XMP = △ Y MQ (по гипотенузе и острому углу)

4) \Rightarrow MP = MQ, то есть M равноудалена от a и b

5) это верно для любого отрезка X Y, а все точки, равноудалённые от a и b,

лежат на прямой m ∥ a ∥ b (задача 289)

Что и требовалось доказать: середины всех отрезков $X Y$ лежат на прямой $m$ , параллельной $a$ и $b$ и равноудалённой от них.

Номер 290 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели