Номер 293 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№293. Даны пересекающиеся прямые $a$ и $b$ и отрезок $PQ$ . На прямой $a$ постройте точку, удалённую от прямой $b$ на расстояние $PQ$ .

Дано:

$прямые a и b, a \cap b$

$отрезок PQ$

Построить:

$M \in a, ρ (M, b) = PQ$

Построение:

1) отметим на прямой b произвольную точку C и проведём через неё перпендикуляр к b

2) отложим на этом перпендикуляре по обе стороны от C отрезки C D = PQ и C D_{1} = PQ

3) через D и D_{1} проведём прямые m_{1} ∥ b и m_{2} ∥ b

4) отметим M_{1} = a \cap m_{1} и M_{2} = a \cap m_{2}

Доказательство:

1) множество точек, удалённых от b на расстояние PQ, — это две прямые m_{1} ∥ b и m_{2} ∥ b

2) прямая a пересекает b, значит a ∦ b и a пересекает каждую из прямых m_{1} и m_{2}

3) M_{1} \in a и M_{1} \in m_{1} \Rightarrow ρ (M_{1}, b) = PQ

4) M_{2} \in a и M_{2} \in m_{2} \Rightarrow ρ (M_{2}, b) = PQ

Ответ: точки $M_{1}$ и $M_{2}$ — пересечения прямой $a$ с прямыми $m_{1}$ и $m_{2}$ ; задача имеет два решения.