Номер 294 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№294. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведённой из вершины этого угла.

Дано:

$отрезок P_{1} Q_{1} - сторона$

$отрезок P_{2} Q_{2} - биссектриса$

$угол hk$

Построить:

$△ A BC : A C = P_{1} Q_{1}$

$∠ A = ∠ hk$

$A D - биссектриса, A D = P_{2} Q_{2}$

Построение:

1) построим ∠ A = ∠ hk со сторонами m и n

2) на луче m отложим A C = P_{1} Q_{1}

3) построим луч l - биссектрису ∠ A

4) на луче l отложим A D = P_{2} Q_{2}

5) проведём прямую C D; она пересечёт луч n в точке B

6) △ A BC - искомый

Доказательство:

1) A C = P_{1} Q_{1} и ∠ B A C = ∠ hk - по построению

2) луч l — биссектриса ∠ A, а точка D лежит на стороне BC

3) значит A D - биссектриса треугольника, и A D = P_{2} Q_{2} по построению

Ответ: треугольник $A BC$ , построенный по описанному плану, — искомый.