Номер 295 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№295. Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данными стороной и медианой.

Дано:

$отрезок P_{1} Q_{1} - сторона$

$отрезок P_{2} Q_{2} - медиана$

$угол hk$

Построить:

$△ A BC : A B = P_{1} Q_{1}$

$A M - медиана, A M = P_{2} Q_{2}$

$∠ B A M = ∠ hk$

Построение:

1) построим ∠ A = ∠ hk со сторонами p и q

2) на луче p отложим A B = P_{1} Q_{1}

3) на луче q отложим A M = P_{2} Q_{2}

4) проведём луч BM

5) на луче BM за точкой M отложим MC = BM

6) соединим A и C; △ A BC - искомый

Доказательство:

1) A B = P_{1} Q_{1} и ∠ B A M = ∠ hk - по построению

2) BM = MC \Rightarrow M - середина стороны BC

3) значит A M - медиана треугольника A BC, и A M = P_{2} Q_{2}

Ответ: треугольник $A BC$ , построенный по описанному плану, — искомый.