Номер 299 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$a - боковая сторона, b - основание$

$β - угол при вершине, α - угол при основании$

$m - медиана к основанию$

Построить:

$равнобедренный △ A BC (A B = A C)$

$а) по a, β; б) по b, α; в) по a, α$

$г) по b, a; д) по b, m$

а) По боковой стороне $a$ и углу при вершине $β$ :

1) построим угол с вершиной A, равный β

2) на его сторонах отложим A B = a и A C = a

3) соединим B и C; △ A BC - искомый

б) По основанию $b$ и углу при основании $α$ :

1) отложим отрезок BC = b

2) от лучей BC и CB в одну полуплоскость отложим углы, равные α

3) лучи пересекутся в точке A; △ A BC - искомый

в) По боковой стороне $a$ и углу при основании $α$ :

1) построим угол с вершиной B, равный α

2) на одной его стороне отложим B A = a

3) проведём окружность с центром A радиуса a

4) кроме B она пересечёт вторую сторону угла в точке C; △ A BC - искомый

г) По основанию $b$ и боковой стороне $a$ :

1) отложим отрезок BC = b

2) проведём окружности с центрами B и C радиуса a

3) точка их пересечения - A; △ A BC - искомый

д) По основанию $b$ и медиане $m$ к основанию:

1) отложим отрезок BC = b и найдём его середину M

2) через M проведём прямую, перпендикулярную BC

3) на ней отложим M A = m

4) A M - серединный перпендикуляр к BC \Rightarrow A B = A C

5) △ A BC - искомый

Ответ: в каждом из пяти случаев треугольник $A BC$ , построенный по описанному плану, — искомый.