Номер 300 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$отрезки P_{1} Q_{1}, P_{2} Q_{2}, P_{3} Q_{3}$

Построить:

$а) △ A BC : A B = P_{1} Q_{1}, BC = P_{2} Q_{2}, C A = 2 P_{3} Q_{3}$

$б) △ A BC : A B = 2 P_{1} Q_{1}, BC = P_{2} Q_{2}, C A = \frac{3}{2} P_{3} Q_{3}$

Чертёж к задаче 300 — данные отрезки P₁Q₁, P₂Q₂, P₃Q₃ и два треугольника ABC, построенные по трём сторонам засечками циркуля

Построение (в обоих пунктах — по трём сторонам):

1) отложим на прямой отрезок A B (P_{1} Q_{1} в пункте а, 2 P_{1} Q_{1} в пункте б)

2) из точки A проведём дугу радиусом C A

3) из точки B проведём дугу радиусом BC = P_{2} Q_{2}

4) точка пересечения дуг - вершина C; △ A BC - искомый

Кратные отрезки откладываются заранее: $2 P_{1} Q_{1}$ и $2 P_{3} Q_{3}$ — это данный отрезок, отложенный дважды подряд на одной прямой, а $\frac{3}{2} P_{3} Q_{3}$ — отрезок $P_{3} Q_{3}$ вместе с его половиной, которую даёт серединный перпендикуляр.

Всегда ли задача имеет решение?

Нет . По неравенству треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других :

A B < BC + C A, BC < A B + C A, C A < A B + BC

если это условие нарушено, дуги не пересекутся и треугольника не существует

Ответ: треугольник строится по трём сторонам засечками циркуля; решение существует не всегда — только если каждая из трёх сторон меньше суммы двух других.

Номер 300 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели