Номер 373 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№373. В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром $O$ , и около него описана окружность с центром $E$ . Докажите, что точки $O$ и $E$ лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.

Дано:

$△ A BC, A B = BC$

$A C - основание$

$(O; r) - вписанная окружность$

$(E; R) - описанная окружность$

Доказать:

$O и E лежат на серединном перпендикуляре к A C$

Чертёж к задаче 373 — равнобедренный треугольник ABC с вписанной и описанной окружностями, центры O и E на прямой BH

Доказательство:

Проведём биссектрису $B H$ угла $B$ .

1) △ A BC равнобедренный с основанием A C

\Rightarrow B H - ещё и медиана, и высота : A H = H C, B H ⊥ A C

\Rightarrow B H - серединный перпендикуляр к A C

2) O - точка пересечения биссектрис \Rightarrow O \in B H

\Rightarrow O лежит на серединном перпендикуляре к A C

3) E A = EC = R \Rightarrow E равноудалена от концов отрезка A C

\Rightarrow E лежит на серединном перпендикуляре к A C

4) O \in B H и E \in B H

Ответ: точки $O$ и $E$ лежат на серединном перпендикуляре к основанию $A C$ — что и требовалось доказать.

Номер 373 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели