Номер 370 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№370. Стороны угла $B A C$ , равного $6 0^{\circ}$ , касаются окружности с центром $O$ . Найдите длину отрезка $O A$ , если радиус окружности равен $5$ см.

Дано:

$∠ B A C = 6 0^{\circ}$

$стороны угла касаются окружности (O; r)$

$r = 5$ см

Найти:

$O A$

Чертёж к задаче 370 — угол BAC в 60 градусов, вписанная в него окружность с центром O и радиусом OK в точку касания

Решение:

Пусть $K$ — точка касания стороны $A B$ .

1) O K ⊥ A B (радиус в точку касания) \Rightarrow ∠ A K O = 9 0^{\circ}

2) O равноудалена от сторон угла \Rightarrow A O - биссектриса

∠ O A K = \frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 3 0^{\circ}

3) в △ A K O : ∠ A K O = 9 0^{\circ}, ∠ O A K = 3 0^{\circ}

катет против угла 3 0^{\circ} равен половине гипотенузы : O K = \frac{1}{2} O A

4) O A = 2 \cdot O K = 2 \cdot 5 = 10 см

Ответ: $O A = 10$ см.

Номер 370 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели