Номер 372 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№372. Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна $c$ , а сумма катетов $m$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$

$A B = c$

$C A + CB = m$

$(O; r) - вписанная окружность$

Найти:

$d = 2 r$

Решение:

Пусть окружность касается катетов $C A$ и $CB$ в точках $K$ и $L$ , а гипотенузы — в точке $M$ .

1) O лежит на биссектрисе прямого угла C \Rightarrow ∠ OC K = 4 5^{\circ}

O K ⊥ C A, ∠ O K C = 9 0^{\circ} \Rightarrow △ O K C равнобедренный

C K = O K = r, так же C L = r

2) A K = A M, B L = BM (отрезки касательных из одной точки)

3) m = C A + CB = (C K + K A) + (C L + L B) = 2 r + (A M + BM) = 2 r + A B = 2 r + c

4) d = 2 r = m - c

Ответ: $d = m - c$ .