№365. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и остроугольный. В каждый из них впишите окружность. Как расположен центр окружности относительно треугольника в каждом случае?
Дано:
три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и остроугольный
Построить и выяснить:
вписанную окружность каждого треугольника
где лежит её центр в каждом случае
Построение:
Центр вписанной окружности равноудалён от сторон, поэтому он лежит на биссектрисе каждого угла. Строим биссектрисы двух углов, их точка пересечения — центр, радиус равен расстоянию от до стороны.
Вывод:
Биссектриса любого угла треугольника проходит внутри него, значит и точка пересечения биссектрис лежит внутри. Вид треугольника на это никак не влияет.
Ответ: во всех трёх случаях центр вписанной окружности лежит внутри треугольника.
